Você pode enviar um formulário, sem formulário com php

Veja como 

Vai ficar assim
field1=Value1&field2=Value2&field3=Value3

<?
$content = http_build_query(array(
'field1' => 'Value1',
'field2' => 'Value2',
'field3' => 'Value3',
));

$context = stream_context_create(array(
'http' => array(
'method' => 'POST',
'content' => $content,
)
));

$result = file_get_contents('https://www.joemaster.com.br/codigos/gerar_codigo.php', null, $context);
?>

Ai é só ler os campos de “formulário” na página que enviou.